Selesaikan p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Faktor

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai p^{2}+ap+bp-48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-12 b=4$$

Tulis semula p^{2}-8p-48 sebagai \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Faktorkan p dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$p=12$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{8±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$p=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 12 dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$