Selesaikan p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Faktor

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai p^{2}+ap+bp-117. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-13 b=9$$

Tulis semula p^{2}-4p-117 sebagai \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Faktorkan p dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p-13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{4±22}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

Bahagikan 26 dengan 2.

$$p=13$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{4±22}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$p=-9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 13 dengan x_{1} dan -9 dengan x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$