Selesaikan p^2-4+p=0

$$p ^ { 2 } - 4 + p = 0$$

Selesaikan untuk p

$$p = \frac{\sqrt{17} - 1}{2} \approx 1.561552813$$

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}\approx -2.561552813$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p^{2}+p-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$p=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 16.

$$p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{17}.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{17} daripada -1.

$$p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+p-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$p^{2}+p-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$p^{2}+p=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$p^{2}+p=4$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}+p+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 4 pada \frac{1}{4}.

$$p^{2}+p+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor p^{2}+p+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Permudahkan.

$$p+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} p+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p=\frac{\sqrt{17}-1}{2} p=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$