Selesaikan p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Faktor

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai p^{2}+ap+bp-23. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-23 b=1$$

Tulis semula p^{2}-22p-23 sebagai \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Faktorkan p dalam p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Faktorkan sebutan lazim p-23 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kuasa dua -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Tambahkan 484 pada 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Nombor bertentangan -22 ialah 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{22±24}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 22 pada 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Bahagikan 46 dengan 2.

$$p=23$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{22±24}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$p=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 23 dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$