Selesaikan p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Faktor

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai p^{2}+ap+bp+28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-7 b=-4$$

Tulis semula p^{2}-11p+28 sebagai \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Faktorkan p dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kuasa dua -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Darabkan -4 kali 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Tambahkan 121 pada -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{11±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$p=7$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{11±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$p=4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan 4 dengan x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Nilaikan

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$