Selesaikan p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

Selesaikan untuk p

$$p=-2$$

$$p=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 4p daripada kedua-dua belah.

$$p^{2}-4p=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan p^{2}-4p-12 menggunakan formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(p+a\right)\left(p+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan p-6=0 dan p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 4p daripada kedua-dua belah.

$$p^{2}-4p=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai p^{2}+ap+bp-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis semula p^{2}-4p-12 sebagai \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Faktorkan p dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan p-6=0 dan p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4p daripada kedua-dua belah.

$$p^{2}-4p=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{4±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$p=6$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{4±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$p=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=6 p=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4p daripada kedua-dua belah.

$$p^{2}-4p=12$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

Tambahkan 12 pada 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Faktor p^{2}-4p+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$p=6 p=-2$$