Selesaikan p^2+4p+3=

$$p ^ { 2 } + 4 p + 3 =$$

Faktor

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai p^{2}+ap+bp+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=3$$

Tulis semula p^{2}+4p+3 sebagai \left(p^{2}+p\right)+\left(3p+3\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(3p+3\right)$$

Faktorkan p dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$p\left(p+1\right)+3\left(p+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+4p+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -12.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$p=\frac{-4±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-4±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$p=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-4±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -4.

$$p=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$p=-3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -3 dengan x_{2}.

$$p^{2}+4p+3=\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$p^{2}+4p+3=\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$