Selesaikan p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

Selesaikan untuk p

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0.791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3.791287847$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 12.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{21}.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{21} daripada -3.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 0.

$$p^{2}+3p=3$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 3 pada \frac{9}{4}.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor p^{2}+3p+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Permudahkan.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$