Selesaikan p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

Selesaikan untuk p

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan p^{2}+24p+23 menggunakan formula p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=24 ab=23$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=23$$

Tulis semula ungkapan \left(p+a\right)\left(p+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan p+1=0 dan p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai p^{2}+ap+bp+23. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=23$$

Tulis semula p^{2}+24p+23 sebagai \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Faktorkan p dalam kumpulan pertama dan 23 dalam kumpulan kedua.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan p+1=0 dan p+23=0.

$$p=-1 p=-23$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 24 dengan b dan 23 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Kuasa dua 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

Darabkan -4 kali 23.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

Tambahkan 576 pada -92.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-24±22}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$p=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-24±22}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -24.

$$p=-\frac{46}{2}$$

Bahagikan -46 dengan 2.

$$p=-23$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=-1 p=-23$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Tolak 23 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

Menolak 23 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$p^{2}+24p=-23$$

Bahagikan 24 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 12. Kemudian tambahkan kuasa dua 12 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

Kuasa dua 12.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

Tambahkan -23 pada 144.

$$p^{2}+24p+144=121$$

Faktor p^{2}+24p+144. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Permudahkan.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$p=-1 p=-23$$