Selesaikan p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Faktor

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai p^{2}+ap+bp-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=-1 b=15$$

Tulis semula p^{2}+14p-15 sebagai \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Faktorkan p dalam kumpulan pertama dan 15 dalam kumpulan kedua.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim p-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Tambahkan 196 pada 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-14±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$p=1$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-14±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Bahagikan -30 dengan 2.

$$p=-15$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -15 dengan x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Nilaikan

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$