Selesaikan n^2-n=120

$$n ^ { 2 } - n = 120$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11.4658561$$

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10.4658561$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}-n=120$$

Tolak 120 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}-n-120=120-120$$

Menolak 120 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}-n-120=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -120 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -120.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 480.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{481}.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{481} daripada 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n=120$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 120 pada \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$