Selesaikan n^2-7n+10

$$n ^ { 2 } - 7 n + 10$$

Faktor

$$\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai n^{2}+an+bn+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-5 b=-2$$

Tulis semula n^{2}-7n+10 sebagai \left(n^{2}-5n\right)+\left(-2n+10\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(-2n+10\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(n-5\right)-2\left(n-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim n-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-7n+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -40.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$n=\frac{7±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{7±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 3.

$$n=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$n=5$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{7±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 7.

$$n=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$n=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$n^{2}-7n+10=\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(n-5\right)\left(n-2\right)$$