Selesaikan n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 2009 dikuasakan 2 dan dapatkan 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4019 dengan b dan 4036081 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Kuasa dua -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Tambahkan 16152361 pada -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Nombor bertentangan -4019 ialah 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4019 pada 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{893} daripada 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 2009 dikuasakan 2 dan dapatkan 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Tolak 4036081 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Bahagikan -4019 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{4019}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{4019}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{4019}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Tambahkan -4036081 pada \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Faktor n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Tambahkan \frac{4019}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$