Selesaikan n^2-4n-11

$$n ^ { 2 } - 4 n - 11$$

Faktor

$$\left(n-\left(2-\sqrt{15}\right)\right)\left(n-\left(\sqrt{15}+2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4n-11=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+44}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 44.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$n=\frac{4±2\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{4±2\sqrt{15}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{15}.

$$n=\frac{2\sqrt{15}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{15} dengan 2.

$$n=\sqrt{15}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{4±2\sqrt{15}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada 4.

$$n=\frac{4-2\sqrt{15}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{15} dengan 2.

$$n=2-\sqrt{15}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2+\sqrt{15} dengan x_{1} dan 2-\sqrt{15} dengan x_{2}.

$$n^{2}-4n-11=\left(n-\left(\sqrt{15}+2\right)\right)\left(n-\left(2-\sqrt{15}\right)\right)$$

Nilaikan

$$n^{2}-4n-11$$