Selesaikan n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktor

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$n^{2}-12n-28$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai n^{2}+an+bn-28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-14 b=2$$

Tulis semula n^{2}-12n-28 sebagai \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Faktorkan sebutan lazim n-14 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kuasa dua -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{12±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Bahagikan 28 dengan 2.

$$n=14$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{12±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$n=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 14 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$