Selesaikan n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -25 dengan b dan 72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kuasa dua -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

Darabkan -4 kali 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

Tambahkan 625 pada -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

Nombor bertentangan -25 ialah 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 25 pada \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{337} daripada 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

Menolak 72 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

Bahagikan -25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -72 pada \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktor n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$