Selesaikan n^2+n-400leq0

$$n ^ { 2 } + n - 400 \leq 0$$

Selesaikan untuk n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+n-400=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan -400 untuk c dalam formula kuadratik.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-400\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2}$$

Selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{1601}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$n=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\right)\leq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≤0, salah satu daripada nilai n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2} dan n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2} perlulah ≥0 dan yang satu lagi perlulah ≤0. Pertimbangkan kes apabila n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 dan n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0.

$$n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang n.

$$n\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0 dan n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0.

$$n-\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\geq 0 n-\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah n\in \left[\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{-\sqrt{1601}-1}{2},\frac{\sqrt{1601}-1}{2}\end{bmatrix}$$