Selesaikan n^2+n-112=0

$$n ^ { 2 } + n - 112 = 0$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{\sqrt{449} - 1}{2} \approx 10.09481005$$

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}\approx -11.09481005$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}+n-112=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -112 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-112\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -112.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+448}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 448.

$$n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{449}.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{449}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{449} daripada -1.

$$n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-112=0$$

Tambahkan 112 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}+n-112-\left(-112\right)=-\left(-112\right)$$

Menolak -112 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}+n=-\left(-112\right)$$

Tolak -112 daripada 0.

$$n^{2}+n=112$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=112+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 112 pada \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{449}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{449}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{4}}$$

Permudahkan.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{449}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{449}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{449}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{449}-1}{2}$$