Selesaikan n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}+n-102=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -102 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{409} daripada -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

Tambahkan 102 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

Menolak -102 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

Tolak -102 daripada 0.

$$n^{2}+n=102$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 102 pada \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

Permudahkan.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$