Selesaikan n^2+8n=-3

$$n ^ { 2 } + 8 n = - 3$$

Selesaikan untuk n

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0.394448725$$

$$n=-\sqrt{13}-4\approx -7.605551275$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}+8n=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Tolak -3 daripada 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 52.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{13} dengan 2.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{13} daripada -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{13} dengan 2.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Tambahkan -3 pada 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Faktor n^{2}+8n+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Permudahkan.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$