Selesaikan n^2+7n+6

$$n ^ { 2 } + 7 n + 6$$

Faktor

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai n^{2}+an+bn+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$1,6 2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+6=7 2+3=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=1 b=6$$

Tulis semula n^{2}+7n+6 sebagai \left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right).

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim n+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+7n+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -24.

$$n=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$n=\frac{-7±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-7±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 5.

$$n=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$n=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-7±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -7.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$n=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$n^{2}+7n+6=\left(n-\left(-1\right)\right)\left(n-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$n^{2}+7n+6=\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$