Selesaikan n^2+5n=0

$$n ^ { 2 } + 5 n = 0$$

Selesaikan untuk n

$$n=-5$$

$$n=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan n.

$$n\left(n+5\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan n=0 dan n+5=0.

$$n=0 n=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}+5n=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 5 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 5^{2}.

$$n=\frac{-5±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-5±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 5.

$$n=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$n=0$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-5±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -5.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$n=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=0 n=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+5n=0$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=0 n=-5$$