Selesaikan n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Selesaikan untuk n (complex solution)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261.999946891$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 301258 dengan b dan -1205032 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kuasa dua 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Tambahkan 90756382564 pada 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -301258 pada 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Bahagikan -301258+2\sqrt{22690300673} dengan 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22690300673} daripada -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Bahagikan -301258-2\sqrt{22690300673} dengan 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Tambahkan 1205032 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Menolak -1205032 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Tolak -1205032 daripada 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Bahagikan 301258 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 150629. Kemudian tambahkan kuasa dua 150629 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Kuasa dua 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Tambahkan 1205032 pada 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktor n^{2}+301258n+22689095641. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Permudahkan.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Tolak 150629 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Selesaikan untuk n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 301258 dengan b dan -1205032 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Kuasa dua 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Tambahkan 90756382564 pada 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -301258 pada 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Bahagikan -301258+2\sqrt{22690300673} dengan 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22690300673} daripada -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Bahagikan -301258-2\sqrt{22690300673} dengan 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Tambahkan 1205032 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Menolak -1205032 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Tolak -1205032 daripada 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Bahagikan 301258 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 150629. Kemudian tambahkan kuasa dua 150629 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Kuasa dua 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Tambahkan 1205032 pada 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Faktor n^{2}+301258n+22689095641. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Permudahkan.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Tolak 150629 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$