Selesaikan n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Selesaikan untuk n

$$n=-6$$

$$n=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Tolak 6 daripada -12 untuk mendapatkan -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan n^{2}+3n-18 menggunakan formula n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(n+a\right)\left(n+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan n-3=0 dan n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Tolak 6 daripada -12 untuk mendapatkan -18.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai n^{2}+an+bn-18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-3 b=6$$

Tulis semula n^{2}+3n-18 sebagai \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim n-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan n-3=0 dan n+6=0.

$$n=3 n=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Tolak 6 daripada -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 72.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-3±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 9.

$$n=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$n=3$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-3±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$n=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=3 n=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Menolak -12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Tolak -12 daripada 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 18 pada \frac{9}{4}.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Permudahkan.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=3 n=-6$$