Selesaikan n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Faktor

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai n^{2}+an+bn+98. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 21.

$$a=7 b=14$$

Tulis semula n^{2}+21n+98 sebagai \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Faktorkan n dalam kumpulan pertama dan 14 dalam kumpulan kedua.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim n+7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Kuasa dua 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Darabkan -4 kali 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Tambahkan 441 pada -392.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-21±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -21 pada 7.

$$n=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$n=-7$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-21±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Bahagikan -28 dengan 2.

$$n=-14$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -7 dengan x_{1} dan -14 dengan x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Nilaikan

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$