Selesaikan n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Selesaikan untuk n

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Tolak 6 daripada -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 28.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan 4\sqrt{2}-2 dengan 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2-4\sqrt{2} dengan 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Tambahkan 7 pada 1.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktor n^{2}+2n+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$