Selesaikan n^2+11n-600<0

$$n ^ { 2 } + 11 n - 600 < 0$$

Selesaikan untuk n

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+11n-600=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 11 untuk b dan -600 untuk c dalam formula kuadratik.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\left(-600\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$n=\frac{-11±\sqrt{2521}}{2}$$

Selesaikan persamaan n=\frac{-11±\sqrt{2521}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$n=\frac{\sqrt{2521}-11}{2} n=\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} dan n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} adalah positif dan n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} adalah negatif.

$$n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}>0 n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang n.

$$n\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2} adalah positif dan n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2} adalah negatif.

$$n-\frac{-\sqrt{2521}-11}{2}>0 n-\frac{\sqrt{2521}-11}{2}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right).

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$n\in \left(\frac{-\sqrt{2521}-11}{2},\frac{\sqrt{2521}-11}{2}\right)$$