Selesaikan n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Selesaikan untuk n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -n^{2}+an+bn+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=2 b=-1$$

Tulis semula -n^{2}+n+2 sebagai \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Faktorkan -n dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim n-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan n-2=0 dan -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±3}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$n=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-1±3}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$n=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=-1 n=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$n^{2}-n=2$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=2 n=-1$$