Selesaikan m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Selesaikan untuk m

$$m=-1$$

$$m=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan m^{2}-m-2 menggunakan formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis semula ungkapan \left(m+a\right)\left(m+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-2=0 dan m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$m^{2}-m-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis semula m^{2}-m-2 sebagai \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Faktorkan m dalam m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Faktorkan sebutan lazim m-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-2=0 dan m+1=0.

$$m=2 m=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}-m-1=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Tolak 1 daripada -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 3.

$$m=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$m=2$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$m=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=2 m=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m-1=1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 1.

$$m^{2}-m=2$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor m^{2}-m+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=2 m=-1$$