Selesaikan m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Selesaikan untuk m

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan -\frac{3}{4} untuk c dalam formula kuadratik.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Selesaikan persamaan m=\frac{1±2}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua m-\frac{3}{2} dan m+\frac{1}{2} perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua m-\frac{3}{2} dan m+\frac{1}{2} adalah ≤0.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua m-\frac{3}{2} dan m+\frac{1}{2} adalah ≥0.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$