Selesaikan m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Selesaikan untuk m

$$m=-3$$

$$m=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$m^{2}-m-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan m^{2}-m-12 menggunakan formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(m+a\right)\left(m+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-4=0 dan m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$m^{2}-m-12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis semula m^{2}-m-12 sebagai \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-4=0 dan m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}-m=12$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$m=4$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$m=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=4 m=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 12 pada \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-m+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Permudahkan.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=4 m=-3$$