Selesaikan m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Selesaikan untuk m

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Bahagikan 6+2\sqrt{34} dengan 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{34} daripada 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Bahagikan 6-2\sqrt{34} dengan 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Menolak -25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Tolak -25 daripada 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Tambahkan 25 pada 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktor m^{2}-6m+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Permudahkan.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$