Selesaikan m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Selesaikan untuk m

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Menolak \frac{1}{2} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Tolak \frac{1}{2} daripada -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -\frac{7}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Bahagikan 2+3\sqrt{2} dengan 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{2} daripada 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 2-3\sqrt{2} dengan 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Faktor m^{2}-2m+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Permudahkan.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$