Selesaikan m^2-16m-36=0

$$m ^ { 2 } - 16 m - 36 = 0$$

Selesaikan untuk m

$$m=-2$$

$$m=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan m^{2}-16m-36 menggunakan formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-18 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(m+a\right)\left(m+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(m-18\right)\left(m+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-18=0 dan m+2=0.

$$m=18 m=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-18 b=2$$

Tulis semula m^{2}-16m-36 sebagai \left(m^{2}-18m\right)+\left(2m-36\right).

$$\left(m^{2}-18m\right)+\left(2m-36\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m-18\right)+2\left(m-18\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-18 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-18\right)\left(m+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-18=0 dan m+2=0.

$$m=18 m=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}-16m-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -16 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -36.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

Tambahkan 256 pada 144.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 400.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$m=\frac{16±20}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{16±20}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 20.

$$m=\frac{36}{2}$$

Bahagikan 36 dengan 2.

$$m=18$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{16±20}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 20 daripada 16.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$m=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=18 m=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-16m-36=0$$

Tambahkan 36 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}-16m-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Menolak -36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}-16m=-\left(-36\right)$$

Tolak -36 daripada 0.

$$m^{2}-16m=36$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-16m+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$m^{2}-16m+64=36+64$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$m^{2}-16m+64=100$$

Faktor m^{2}-16m+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-8\right)^{2}=100$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Permudahkan.

$$m-8=10 m-8=-10$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=18 m=-2$$