Selesaikan m^2-13m-30?

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Faktor

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm-30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-15 b=2$$

Tulis semula m^{2}-13m-30 sebagai \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right).

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-15 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kuasa dua -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Tambahkan 169 pada 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{13±17}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 30 dengan 2.

$$m=15$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{13±17}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$m=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 15 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$