Selesaikan m^2=m+6/2

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

Selesaikan untuk m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Tolak m daripada kedua-dua belah.

$$2m^{2}-m=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2m^{2}+am+bm-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis semula 2m^{2}-m-6 sebagai \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right).

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

Faktorkan 2m dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-2=0 dan 2m+3=0.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Tolak m daripada kedua-dua belah.

$$2m^{2}-m=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$2m^{2}-m-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -6.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 7.

$$m=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$m=2$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 1.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2m^{2}=m+6$$

Tolak m daripada kedua-dua belah.

$$2m^{2}-m=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 3 pada \frac{1}{16}.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$