Selesaikan m^2+m-6<0

$$m ^ { 2 } + m - 6 < 0$$

Selesaikan untuk m

$$m\in \left(-3,2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+m-6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan -6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$m=\frac{-1±5}{2}$$

Selesaikan persamaan m=\frac{-1±5}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$m=2 m=-3$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(m-2\right)\left(m+3\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, m-2 dan m+3 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila m-2 adalah positif dan m+3 adalah negatif.

$$m-2>0 m+3<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang m.

$$m\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila m+3 adalah positif dan m-2 adalah negatif.

$$m+3>0 m-2<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah m\in \left(-3,2\right).

$$m\in \left(-3,2\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$m\in \left(-3,2\right)$$