Selesaikan m^2+m=2

$$m ^ { 2 } + m = 2$$

Selesaikan untuk m

$$m=-2$$

$$m=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$m^{2}+m-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan m^{2}+m-2 menggunakan formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis semula ungkapan \left(m+a\right)\left(m+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-1=0 dan m+2=0.

$$m=1 m=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$m^{2}+m-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis semula m^{2}+m-2 sebagai \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m-1=0 dan m+2=0.

$$m=1 m=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}+m=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}+m-2=2-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}+m-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 8.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$m=\frac{-1±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-1±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 3.

$$m=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$m=1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-1±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -1.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$m=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=1 m=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+m=2$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{4}.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor m^{2}+m+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=1 m=-2$$