Selesaikan m^2+6m+9=0

$$m ^ { 2 } + 6 m + 9 = 0$$

Selesaikan untuk m

$$m=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan m^{2}+6m+9 menggunakan formula m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(m+a\right)\left(m+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(m+3\right)\left(m+3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(m+3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m+3=0.

$$m=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai m^{2}+am+bm+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=3 b=3$$

Tulis semula m^{2}+6m+9 sebagai \left(m^{2}+3m\right)+\left(3m+9\right).

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(3m+9\right)$$

Faktorkan m dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$m\left(m+3\right)+3\left(m+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m+3\right)\left(m+3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(m+3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan m+3=0.

$$m=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}+6m+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 6 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kuasa dua 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -36.

$$m=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$m=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Faktor m^{2}+6m+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+3\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$m+3=0 m+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=-3 m=-3$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$m=-3$$