Selesaikan m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Selesaikan untuk m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan m^{2} dan m^{2} untuk mendapatkan 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Tambahkan 13 dan 16 untuk dapatkan 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Tolak 45 daripada 29 untuk mendapatkan -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 6 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 pada 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Bahagikan -6+2\sqrt{41} dengan 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{41} daripada -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Bahagikan -6-2\sqrt{41} dengan 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan m^{2} dan m^{2} untuk mendapatkan 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Tambahkan 13 dan 16 untuk dapatkan 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Tolak 29 daripada kedua-dua belah.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Tolak 29 daripada 45 untuk mendapatkan 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 8 pada \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Permudahkan.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$