Selesaikan m^2+26m-15=0

$$m ^ { 2 } + 26 m - 15 = 0$$

Selesaikan untuk m

$$m=2\sqrt{46}-13\approx 0.564659966$$

$$m=-2\sqrt{46}-13\approx -26.564659966$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}+26m-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 26 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua 26.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$m=\frac{-26±\sqrt{676+60}}{2}$$

Tambahkan 676 pada 60.

$$m=\frac{-26±\sqrt{736}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 736.

$$m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -26 pada 4\sqrt{46}.

$$m=\frac{4\sqrt{46}-26}{2}$$

Bahagikan -26+4\sqrt{46} dengan 2.

$$m=2\sqrt{46}-13$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-26±4\sqrt{46}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{46} daripada -26.

$$m=\frac{-4\sqrt{46}-26}{2}$$

Bahagikan -26-4\sqrt{46} dengan 2.

$$m=-2\sqrt{46}-13$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+26m-15=0$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}+26m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Menolak -15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}+26m=-\left(-15\right)$$

Tolak -15 daripada 0.

$$m^{2}+26m=15$$

Bahagikan 26 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 13. Kemudian tambahkan kuasa dua 13 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+26m+13^{2}=15+13^{2}$$

Kuasa dua 13.

$$m^{2}+26m+169=15+169$$

Tambahkan 15 pada 169.

$$m^{2}+26m+169=184$$

Faktor m^{2}+26m+169. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+13\right)^{2}=184$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+13\right)^{2}}=\sqrt{184}$$

Permudahkan.

$$m+13=2\sqrt{46} m+13=-2\sqrt{46}$$

Tolak 13 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=2\sqrt{46}-13 m=-2\sqrt{46}-13$$