Selesaikan m^2+2m=7

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

Selesaikan untuk m

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m^{2}+2m=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$m^{2}+2m-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 28.

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan 4\sqrt{2}-2 dengan 2.

$$m=2\sqrt{2}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada -2.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Bahagikan -2-4\sqrt{2} dengan 2.

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m=7$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

Tambahkan 7 pada 1.

$$m^{2}+2m+1=8$$

Faktor m^{2}+2m+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$