Selesaikan l^2-3l-378=0

$$l ^ { 2 } - 3 l - 378 = 0$$

Selesaikan untuk l

$$l=-18$$

$$l=21$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan l^{2}-3l-378 menggunakan formula l^{2}+\left(a+b\right)l+ab=\left(l+a\right)\left(l+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-378$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-21 b=18$$

Tulis semula ungkapan \left(l+a\right)\left(l+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan l-21=0 dan l+18=0.

$$l=21 l=-18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai l^{2}+al+bl-378. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-378\right)=-378$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-21 b=18$$

Tulis semula l^{2}-3l-378 sebagai \left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right).

$$\left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right)$$

Faktorkan l dalam kumpulan pertama dan 18 dalam kumpulan kedua.

$$l\left(l-21\right)+18\left(l-21\right)$$

Faktorkan sebutan lazim l-21 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan l-21=0 dan l+18=0.

$$l=21 l=-18$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$l^{2}-3l-378=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan -378 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-378\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-378\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -378.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1512}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 1512.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1521.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±39}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$l=\frac{3±39}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan l=\frac{3±39}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 39.

$$l=\frac{42}{2}$$

Bahagikan 42 dengan 2.

$$l=21$$

Sekarang selesaikan persamaan l=\frac{3±39}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 39 daripada 3.

$$l=-\frac{36}{2}$$

Bahagikan -36 dengan 2.

$$l=-18$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$l=21 l=-18$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$l^{2}-3l-378=0$$

Tambahkan 378 pada kedua-dua belah persamaan.

$$l^{2}-3l-378-\left(-378\right)=-\left(-378\right)$$

Menolak -378 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$l^{2}-3l=-\left(-378\right)$$

Tolak -378 daripada 0.

$$l^{2}-3l=378$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$l^{2}-3l+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=378+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=378+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 378 pada \frac{9}{4}.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=\frac{1521}{4}$$

Faktor l^{2}-3l+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Permudahkan.

$$l-\frac{3}{2}=\frac{39}{2} l-\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$l=21 l=-18$$