Selesaikan k^2-k-2<0

$$k ^ { 2 } - k - 2 < 0$$

Selesaikan untuk k

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$k=\frac{1±3}{2}$$

Selesaikan persamaan k=\frac{1±3}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$k=2 k=-1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(k-2\right)\left(k+1\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, k-2 dan k+1 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila k-2 adalah positif dan k+1 adalah negatif.

$$k-2>0 k+1<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang k.

$$k\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila k+1 adalah positif dan k-2 adalah negatif.

$$k+1>0 k-2<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah k\in \left(-1,2\right).

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$k\in \left(-1,2\right)$$