Selesaikan k^2-k=8

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Selesaikan untuk k

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k^{2}-k=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{33} daripada 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 8 pada \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor k^{2}-k+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Permudahkan.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$