Selesaikan k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Faktor

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai k^{2}+ak+bk-60. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-10 b=6$$

Tulis semula k^{2}-4k-60 sebagai \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Faktorkan k dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim k-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{4±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$k=10$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{4±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$k=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 10 dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$