Selesaikan k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Selesaikan untuk k

$$k=1$$

$$k=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan k^{2}-4k+3 menggunakan formula k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(k+a\right)\left(k+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan k-3=0 dan k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai k^{2}+ak+bk+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis semula k^{2}-4k+3 sebagai \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Faktorkan k dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim k-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan k-3=0 dan k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{4±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$k=3$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{4±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$k=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$k=3 k=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Tambahkan -3 pada 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Faktor k^{2}-4k+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$k=3 k=1$$