Selesaikan k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Faktor

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai k^{2}+ak+bk-28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-7 b=4$$

Tulis semula k^{2}-3k-28 sebagai \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Faktorkan k dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim k-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{3±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$k=7$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{3±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$k=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$