Selesaikan k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Faktor

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai k^{2}+ak+bk-180. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-15 b=12$$

Tulis semula k^{2}-3k-180 sebagai \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Faktorkan k dalam kumpulan pertama dan 12 dalam kumpulan kedua.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Faktorkan sebutan lazim k-15 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{3±27}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 30 dengan 2.

$$k=15$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{3±27}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 27 daripada 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Bahagikan -24 dengan 2.

$$k=-12$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 15 dengan x_{1} dan -12 dengan x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Nilaikan

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$