Selesaikan k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Faktor

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai k^{2}+ak+bk-35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-7 b=5$$

Tulis semula k^{2}-2k-35 sebagai \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Faktorkan k dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim k-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{2±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$k=7$$

Sekarang selesaikan persamaan k=\frac{2±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$k=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 7 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$